Prandtl number chart, Türkçeye Prandtl sayısı ya da Prandtl sayı tablosu şeklinde çevrilmiş olan ve Pr ile sembolize edilen boyutsuz bir sayıdır. Bu sayı ismini Alman fizikçi Ludwig Prandtl’den almış olmakla beraber, genel anlamda momentum yayınımının termal yayınıma oranı olarak açıklanır. Hız ve ısıl tabakaların birbirlerine göre kalınlıklarını en iyi şekilde tanımlayan parametre Prandtl sayısıdır.
Prandtl Sayısı Nasıl Formüle edilir?
Prandtl sayısı akışkanın türüne ve haline bağlı olarak şu şekilde formüle edilmiştir;
Pr = v / α = viskoz yayınım hızı / ısıl yayınım hızı = cpµ / k
Burada;
- v: Kinematik viskoziteyi tanımlamaktadır. Formülü v = µ / ρ, SI birimi ise m2 / s’dir
- α: Isıl yayınım katsayısını tanımlamaktadır. Formülü α = k / ( ρcp ), SI birimi ise m2 / s’dir
- µ: Dinamik viskoziteyi tanımlamaktadır. SI birimi Pa s = ( N s ) / m2’dir
- k: Isıl iletim katsayısını tanımlamaktadır. SI birimi W / ( m K )’dir
- cp: Özgül ısıyı tanımlamaktadır. SI birimi J / ( kg K )’dir
- ρ: Yoğunluğu tanımlamaktadır. SI birimi kg / m3’tür
Bununla bağlantılı olarak Prandtl sayısı, Nusselt sayısının hesaplanmasında da kullanılan bir etkendir.
Re = VD / v
Nu = 0,023Re0,8Pr0,4
h = kNu / D
Bu formüllerde;
- V: Boru içerisindeki hızı tanımlamaktadır. SI birimi ( m / s )
- D: Boru iç çapını tanımlamaktadır. SI birimi ( m )
- V: Kinematik viskoziteyi tanımlamaktadır. SI birimi ( m2 / s )
- Nu: Nusselt sayısını tanımlamaktadır
- Pr: Prandtl sayısını tanımlamaktadır
- h: Taşınım katsayısını tanımlamaktadır. SI birimi ( w / m2 oC )
- k: Termal iletkenliği tanımlamaktadır. SI birimi ( w / m oC )
Prandtl Sayısı İçin Bazı Değerler
Prandtl sayısı, Reynolds sayısı ve Grashof sayısının aksine yalnızca akışkanın türüne ve haline bağlıdır. Bu nedenle Prandtl sayısı sıkça akışkanların viskozite ve ısıl iletim katsayılarının gösterildiği özellik tablolarının yan kısımlarında yer alır. Bir akışkan için Prandtl sayısı düşük ise ısıl iletkenliği kuvvetlidir, yüksek ise ısıl taşınım kuvvetlidir denilebilir. Prandtl sayısı için bazı tipik değerler şu şekildedir;
- Cıva için 0,015
- Hidrojen – asal gaz karışımları ya da asal gazlar için 0,16 – 0,7
- Hava ve diğer gazların pek çoğu için 0,7 – 0,8
- R- 12 soğutucu akışkan için 4 – 5
- 20 Celsius derecedeki su için 7
- Motor yağları için 100 – 40000
- Dünyanın manto tabakası için 1 x 1025
Bu değerlerden yapılabilecek çıkarımlardan bazıları, cıva için ısıl iletim, ısıl taşınıma göre daha etkili ve ısıl yayınım dominanttır ya da motor yağı için ısıl taşınım, enerji transferinde çok daha etkilidir ve viskoz yayınım dominanttır şeklinde olabilir.
Suyun Sıvı Hali İçin Prandtl Number Chart
Suyun Prandtl sayısı Pr = µ cp / k
Sıcaklık Prandtl Sayısı Sıcaklık Prandtl Sayısı
( K ) ( oC ) ( K ) ( oF )
273 0 13,6 273 32 13,6
278 5 11,2 278 40 11,5
283 10 9,46 283 50 9,46
293 20 6,99 297 75 6,31
298 25 6,13 311 100 4,56
303 30 5,43 325 125 3,45
323 50 3,56 339 150 2,74
348 75 2,39 353 175 2,25
373 100 1,76 366 200 1,88
Isı transferi problemleri içerisinde, Prandtl sayısı viskoz ve sınır tabakalarının bağıl kalınlıklarının kontrol edilmesini sağlar. Prandtl değeri küçük olduğu zaman ısının çok hızlı difüz ettiğini gösterir. Bu durum, sıvı metallerde ısıl sınır tabakasının momentum sınır tabakasına göre çok daha büyük olduğunun göstergesidir. Prandtl sayısı, kütle transferindeki Schmidt sayısının eşleniği olarak kabul edilir.
Tüm Yorumlar